Matemática: Polinômios, Equações e Produtos Notáveis

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Matemática: Polinômios, Equações e Produtos Notáveis da Mind Map: Matemática: Polinômios, Equações e Produtos Notáveis

1. Polinômios: É uma expressão algébrica por monômios. É utilizado em contextos complexos com diversas variáveis desconhecidas.

1.1. Coeficiente: Números. Parte Literal: Incógnitas.

1.2. Exemplos: 5abc + 78ac; 90b - 8a

1.3. Adição e Subtração de Polinômios

1.3.1. 3x + x + 9b - 4b = 4x + 5b

1.3.2. 10x - 8x*2 - 2x = 8x - 8x*2

1.4. Multiplicação

1.4.1. (3a*2) x (8a*3) = 3 x 8 = 24; x*2 + x*3 = 24x*5

1.4.2. 2x (4x + 1) = 8x + 2x

1.4.3. ( a + 3 ) x ( a + 4 ) = a*2 + 7a + 12

1.5. Divisão

1.5.1. (81x*9) : (9x*8) = 9x

1.5.2. (4x*2 - 16x) : (2x) = 2x - 8

1.6. Grau de um Polinômio

1.6.1. O grau de um monômio é a adição dos expoentes da parte literal.

1.6.2. O grau de um polinômio é dado pelo termo e maior grau, após a redução dos outros termos. Por exemplo: 7x*3 - 2x*2 + 4x é um polinômio de 3° grau, em que 7x*3 é o termo de maior grau, ou seja, o grau do polinômio é 3.

2. Equações: representam igualdades e são utilizadas quando há um valor desconhecido que forma uma igualdade verdadeira.

2.1. Equação de 1° Grau com 1 incógnita: Apenas um elemento desconhecido e com expoente 1.

2.1.1. 2x - x = 1; x = 1. Pois 2x - x = 1/x = 1.

2.1.2. x + 1/2 = 6; x = 5,5 ou 11/2. Pois 6 - 1/2 = 5,5/"1"x

2.1.3. 9( x - 1 ) = 3x; x = 0,5 ou 1/2

2.2. Equações de 2° Grau com 1 incógnita: Apenas um elemento desconhecido com expoente 2.

2.2.1. 2x*2 - 4x - 16 = 0; x = 4

2.2.2. 4x*2 = 324; x = 9 ou -9. Pois -9*2 ou 9*2 é 81, que multiplicado por 4 é 324.

3. Produtos Notáveis: Multiplicações de polinômios em situações específicas, usados para facilitar cálculos.

3.1. Quadrado da Soma: (x + a)2 = x2 + 2xa + a2

3.1.1. (2 + x)2 =x2 + 4x + 4

3.2. Quadrado da Diferença: (x – a)2 = x2 – 2xa + a2

3.2.1. (3 - x)2 = 9 - 6x + x2

3.3. O produto da soma pela diferença: (a + b) 2 x (a - b)2 = a2 - b2.

3.3.1. (2 + 3x) (2 - 3x) = 4 - 9x2

3.4. Cuba da Soma: (x + a)3 = x3 + 3x2a + 3xa2 + a3

3.4.1. (x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125

3.5. Cuba da Diferença: (x – a)3 = x3 – 3x2a + 3xa2 – a3

3.5.1. (x – 2y)3 = x3 – 3x22y + 3x(2y)2 – (2y)3 = x3 – 3x22y + 3x4y2 – 8y3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

3.6. Fatoração: Fator Comum e Agrupamento